Mostre que os limites não existem:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. Para isso vamos usar que, para qualquer
e estudar os limites laterais em (x=\pi].
Passo 2
Analisando
: quando
e
se aproxima de
, temos
porque o seno é positivo em
. Logo
Portanto
Passo 3
Analisando
: quando
e
se aproxima de
, temos
porque o seno é negativo em
. Assim
Portanto
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes, ou seja,
concluímos que o limite
não existe.
Resposta
O limite não existe.