Questão 1. Um drone está no ponto ( 1,1,1 ) e deve permanecer dentro de uma esfera de segurança com centro ( 0,2,3 ) e raio 3 metros.
a) Calcule a distância do drone ao centro.
b) O drone está dentro da zona segura?

Passo 1

O enunciado nos dá a posição do drone em (1,1,1) e o centro da esfera de segurança em (0,2,3) com raio 3 metros. O conteúdo aqui é a fórmula da distância euclidiana em R^3:
d = raiz(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2

Passo 2

Aplicamos a fórmula ao ponto do drone (x,y,z)=(1,1,1) e ao centro (x0,y0,z0)=(0,2,3). Primeiro calculamos as diferenças de coordenadas:
1-0 = 1, 1-2 = -1, 1-3 = -2

Passo 3

Agora somamos os quadrados dessas diferenças e extraímos a raiz:
d = raiz1^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = raiz1 + 1 + 4 = raiz6

Passo 4

Para saber se o drone está dentro da zona segura, comparamos d com o raio 3. Como
raiz6approx 2,45 < 3,
concluímos que o drone está dentro da esfera de segurança.

Resposta

a) raiz6approx 2,45 metros
b) Sim, o drone está dentro da zona segura.

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