1. Verifique que a matriz (rr-3 & 5 2 & -3) é a inversa da matriz (ll3 & 5 2 & 3).

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a matriz
A = -3 & 5 2 & -3
é a inversa da matriz
B = 3 & 5 2 & 3
O conteúdo é multiplicação de matrizes e a definição de inversa, segundo a qual, para matrizes quadradas de mesma ordem, A é inversa de B se e somente se BA = AB = I2.

Passo 2

Pela definição, devemos verificar os dois produtos
B A e A B
e mostrar que ambos são a matriz identidade de ordem 2,
I2 = 1 & 0 0 & 1

Passo 3

Calcular primeiro
B A = 3 & 5 2 & 3 -3 & 5 2 & -3 = 3cdot(-3)+5cdot2 & 3cdot5+5cdot(-3)[6pt] 2cdot(-3)+3cdot2 & 2cdot5+3cdot(-3) = -9+10 & 15-15[3pt] -6+6 & 10-9 = 1 & 0 0 & 1 ]

Passo 4

Calcular em seguida
A B = -3 & 5 2 & -3 3 & 5 2 & 3 = -3cdot3+5cdot2 & -3cdot5+5cdot3[6pt] 2cdot3+(-3)cdot2 & 2cdot5+(-3)cdot3 = -9+10 & -15+15[3pt] 6-6 & 10-9 = 1 & 0 0 & 1 ]

Passo 5

Como BA = I2 e AB = I2, pela definição A é de fato a inversa de B.

Resposta

A matriz -3 & 5 2 & -3 é a inversa de 3 & 5 2 & 3, pois ambos os produtos em qualquer ordem resultam na matriz identidade I2.

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