Seja
a funçāo definida por
Calcule os limites de
quando
, ao longo dos seguintes caminhos:
curva
.
A função
tem limite em
? Justifique!
curva
A função
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de
quando
ao longo da curva
, e em seguida verificar se o limite em
existe. O conteúdo envolve limite de funções de várias variáveis e uso do teorema do aperto.
Passo 2
Substituindo
em
, temos
Como
Passo 3
Para ver se o limite geral em
existe, basta encontrar um limite único para todas as direções. Note que
Passo 4
No disco de raio
em torno da origem,
e
, então
Como
Portanto, o limite ao longo de
Resposta
Limite ao longo de
: 0. A função tem limite em
e vale
.