Mostre que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as duas expressões envolvem o logaritmo principal de um número complexo: queremos calcular
e
. O conteúdo aqui é logaritmo complexo, e vamos precisar usar a definição .
Passo 2
Para qualquer número complexo
, usamos a fórmula
onde é o argumento principal (no intervalo
Passo 3
No caso de
:
- Primeiro, o módulo é
- Depois, o argumento de
é o mesmo de , ou seja
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Para
:
- O módulo é
- O argumento de
no ramo principal é
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