Mostre que se
e
são inteiros ímpares, então
também é inteiro ímpar
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão quer. A gente precisa mostrar que se
e
são números inteiros ímpares, então o produto
também é um número inteiro ímpar. Vamos usar conceitos de aritmética e propriedades dos números ímpares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser ímpar. Um número inteiro é ímpar se ele pode ser escrito na forma
, onde
é um número inteiro qualquer. Isso basicamente significa que a cada número ímpar está um a mais do que um múltiplo de 2.
Passo 3
Como
e
são ímpares, podemos expressá-los assim:
onde
e
são números inteiros.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto
usando essas expressões:
Vamos multiplicar essas duas expressões.
Passo 5
Fazendo a multiplicação:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Perceba que
é um número inteiro, já que a soma e o produto de inteiros resultam em inteiros.
Passo 7
Então, podemos escrever:
Isso mostra que o produto é igual a duas vezes um inteiro mais um, ou seja, é ímpar.
Resposta
Portanto, se
e
são inteiros ímpares, então
também é um inteiro ímpar.