Mostre que se m e n são inteiros ímpares, então m cdot n também é inteiro ímpar

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão quer. A gente precisa mostrar que se e são números inteiros ímpares, então o produto também é um número inteiro ímpar. Vamos usar conceitos de aritmética e propriedades dos números ímpares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser ímpar. Um número inteiro é ímpar se ele pode ser escrito na forma , onde é um número inteiro qualquer. Isso basicamente significa que a cada número ímpar está um a mais do que um múltiplo de 2.

Passo 3

Como m = 2k + 1 e n = 2j + 1 são ímpares, podemos expressá-los assim:
onde e são números inteiros.

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto m cdot n = (2k + 1)(2j + 1) usando essas expressões:
Vamos multiplicar essas duas expressões.

Passo 5

Fazendo a multiplicação:
(2k + 1)(2j + 1) = 2k cdot 2j + 2k cdot 1 + 1 cdot 2j + 1 cdot 1
= 4kj + 2k + 2j + 1

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão:
4kj + 2k + 2j + 1 = 2(2kj + k + j) + 1
Perceba que é um número inteiro, já que a soma e o produto de inteiros resultam em inteiros.

Passo 7

Então, podemos escrever:
m cdot n = 2(inteiro) + 1
Isso mostra que o produto é igual a duas vezes um inteiro mais um, ou seja, é ímpar.

Resposta

Portanto, se e são inteiros ímpares, então também é um inteiro ímpar.

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