Sabendo
, na qual Q representa a massa final da substância,
a massa inicial, i a taxa e t o tempo. Calcule a meia-vida de uma substância radioativa que se desintegra a uma taxa de
ao ano. (Lembre-se: meia vida é o tempo que deve decorrer para que, em certo momento, metade dos átomos de uma substância radioativa se desintegre).
Passo 1
O enunciado dá o modelo de decaimento exponencial
onde
é a massa inicial,
é a taxa de decaimento por ano e
o tempo em anos. Queremos achar a meia-vida
, isto é, o tempo para que
.
Passo 2
Impondo a definição de meia-vida, temos
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Para isolar
, aplicamos o logaritmo natural:
e, portanto,
Passo 4
Como a taxa de decaimento é de
ao ano, temos
. Logo,
Usando
,
Resposta
A meia-vida é de aproximadamente
anos.