Questão 1: Determine o domínio de cada função a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de funções racionais e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função:
. Sabemos que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Isso significa que o que está dentro da raiz, ou seja,
, precisa ser maior ou igual a zero.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Resolvendo a inequação para encontrar os valores de
:
Então,
deve ser maior ou igual a -2 para que a raiz quadrada exista.
Passo 4
Além disso, o denominador não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero na matemática. Então, além de
, precisamos garantir que
.
Isso significa que:
Passo 5
Unindo as duas condições que encontramos:
Isso quer dizer que
deve ser maior que -2, ou seja,
.
Resposta
Portanto, o domínio da função
é: