Questão 1: Determine o domínio de cada função a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta pede para determinar o domínio da função f(x) = 2x + 3raizx + 2 . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de funções racionais e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função: raizx + 2 . Sabemos que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Isso significa que o que está dentro da raiz, ou seja, x + 2 , precisa ser maior ou igual a zero.
Matematicamente, isso fica assim:
x + 2 >= 0

Passo 3

Resolvendo a inequação para encontrar os valores de x :
x + 2 >= 0 x >= -2
Então, x deve ser maior ou igual a -2 para que a raiz quadrada exista.

Passo 4

Além disso, o denominador não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero na matemática. Então, além de x + 2 >= 0 , precisamos garantir que raizx + 2 neq 0 .
Isso significa que:
x + 2 neq 0 x neq -2

Passo 5

Unindo as duas condições que encontramos:
x >= -2 x neq -2
Isso quer dizer que x deve ser maior que -2, ou seja, x > -2 .

Resposta

Portanto, o domínio da função f(x) = 2x + 3raizx + 2 é:
x > -2

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