Mostre que, se
e
são racionais e
, então existe um racional x tal que
. (Valor: 1,0)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois números racionais
e
com
, existe um racional
tal que
O conteúdo aqui é a densidade dos números racionais: usaremos que as operações de soma e de divisão por inteiro preservam a racionalidade.
Passo 2
Definimos
Como
e
, e como
, conclui-se que
.
Passo 3
Para verificar que
fica estritamente entre
e
, note-se:
Portanto
e
.
Resposta
Basta escolher
que é racional e satisfaz
.