Coloque na forma de uma fração irredutível os seguintes números racionais: (Valor: 1,0 )
6,434343 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número periódico 6,434343\ldots na forma de fração irredutível. O conteúdo aqui é conversão de decimal periódico em fração, e vamos usar o método de definir uma variável para o número, multiplicar por uma potência de 10 que alinhe as repetições e depois subtrair para eliminar a parte periódica.

Passo 2

Seja
x = 6,434343\ldots
Como o período tem 2 dígitos (“43”), multiplicamos por 10^2=100 para deslocar a vírgula duas casas:
100x = 643,434343\ldots

Passo 3

Subtraindo a equação original da que acabamos de obter, eliminamos a parte periódica:
100x - x = 643,434343\ldots - 6,434343\ldots
99x = 637

Passo 4

Isolando x, obtemos
x = \frac{637}{99}.
Agora é só verificar se essa fração pode ser simplificada. O número 99 fatoriza em 3^2\cdot11. Como 637 não é divisível por 3 (soma dos dígitos é 16) nem por 11 (teste de alternância falha), a fração já está em sua forma irredutível.

Resposta

\frac{637}{99}

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