Coloque na forma de uma fração irredutível os seguintes números racionais: (Valor: 1,0 )
0,777 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar o número periódico \,0,777\ldots em uma fração irreduzível. O conteúdo usado será a conversão de decimal periódico em fração.

Passo 2

Definimos
x = 0,777\ldots
Como o período é o dígito 7, multiplicamos ambos os lados por 10 para deslocar uma repetição:
10x = 7,777\ldots

Passo 3

Subtraímos a definição original da definição com deslocamento para eliminar a parte periódica:
10x - x = 7,777\ldots - 0,777\ldots
9x = 7
x = \frac{7}{9}

Passo 4

Verificamos se a fração pode ser simplificada. Como \gcd(7,9)=1, a fração já está em sua forma irreduzível.

Resposta

\displaystyle \frac{7}{9}

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