Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função
, isto é, mostrar que
O conteúdo aqui é a definição de transformada de Laplace e, em particular, a propriedade que relaciona multiplicação por
no domínio do tempo com derivação em
.
Passo 2
Primeiro lembramos a transformada de Laplace de
. Pela definição
Passo 3
Usamos agora a propriedade de derivada em
:
Aplicando com
temos
Passo 4
Vamos derivar
Portanto