Mostre que se uma matriz quadrada
satisfaz
, entï
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz quadrada satisfazendo
Queremos usar essa relação para mostrar que
é invertível e que
Passo 2
Da igualdade
podemos reescrever isolando o termo
:
Agora fatoramos
à esquerda:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Isso mostra diretamente que
é a inversa direita de
. Como
é quadrada, ter inversa direita implica também inversa à esquerda, logo