Mostre que as matrizes , em que é um número real não nulo, verificam a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a matriz , onde é um número real diferente de zero, satisfaz a equação . Para resolver isso, vamos precisar multiplicar a matriz por ela mesma e verificar se o resultado é igual a duas vezes . Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular , ou seja, multiplicar a matriz por ela mesma. A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento do resultado é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas e colunas.
Então, temos:
Passo 3
Vamos calcular cada elemento de :
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Então, .
Passo 4
Agora, vamos calcular 2A , que é simplesmente multiplicar cada elemento da matriz A por 2:
2A = 2 times 1 & 1y y & 1 = 2 times 1 & 2 times 1y 2 times y & 2 times 1 = 2 & 2y 2y & 2
Passo 5
Comparando os resultados de A^2 e 2A , vemos que:
A^2 = 2 & 2y 2y & 2 = 2A
Isso mostra que A^2 = 2A , conforme o exercício pediu para demonstrar.