Nos Exercícios 39-42, use o método do Exemplo 8 para encontrar a única solução do sistema linear dado. 4
39. 3 x1-2 x2=-1
4 x1+5 x2=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o seguinte sistema duas equações e duas incógnitas, usando o método de eliminação (Exemplo 8):
3x1-2x2=-1, 4x1+5x2=3
Queremos eliminar uma das incógnitas para encontrar a outra.

Passo 2

Para eliminar x2, multiplicamos a primeira equação por 5 e a segunda por 2, de modo que os coeficientes de x2 fiquem -10 e +10:
5cdot(3x1-2x2) = 5cdot(-1) Rightarrow 15x1-10x2=-5,
2cdot(4x1+5x2) = 2cdot3 Rightarrow 8x1+10x2=6
Somando as duas equações, o termo em x2 some:
(15x1-10x2) + (8x1+10x2) = -5 + 6 Rightarrow 23x1=1 Rightarrow x1=123

Passo 3

Agora substituímos x1=123 na primeira equação para achar x2:
3cdot123 - 2x2 = -1 Rightarrow 323 - 2x2 = -1 Rightarrow -2x2 = -1 - 323 = -2623 Rightarrow x2 = 1323

Resposta

x1 = 123, x2 = 1323

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