Mostre que as matrizes , onde é um número real não nulo, verificam a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que a matriz , onde é um número real diferente de zero, satisfaz a equação (a matriz nula). Isso está relacionado com multiplicação de matrizes e propriedades delas. Vamos precisar multiplicar a matriz por ela mesma e depois fazer umas subtrações básicas de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular , que significa multiplicar a matriz por ela mesma. Lembre-se que, para multiplicar duas matrizes 2x2, a fórmula é:
Aplicando isso para :
Passo 3
Vamos simplificar cada elemento da matriz resultante:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Então, fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular 2A . Basta multiplicar cada elemento da matriz A por 2: