Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma base ortonormal B no espaço tridimensional R^3 e uma matriz A . Nosso objetivo é verificar se a matriz A é ortogonal. Para isso, precisamos lembrar que uma matriz é ortogonal se a sua transposta multiplicada por ela mesma resulta na matriz identidade, ou seja, A^TA = I . Vamos precisar calcular a transposta de A e realizar essa multiplicação para confirmar se essa relação se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Dada a matriz:
Agora, vamos multiplicar a transposta de A pela própria matriz A . Essa operação nos ajudará a verificar se o resultado é a matriz identidade. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.