Mostre que as matrizes a seguir são uma inversa da outra verificando que A A^{-1}=I A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 2 & 0 & 3\end{array}\right], \quad A^{-1}=\left[\begin{array}{rrr}3 & -6 & -1 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ -2 & 4 & 1\end{array}\right].
Passo 1
O enunciado pede para verificar que as duas matrizes dadas são inversas, isto é, mostrar que o produto A A^{-1} é a matriz identidade I. As informações fornecidas são as matrizes:
Lembrete didático sobre multiplicação de matrizes 3×3: se C=AB com A e B3\times3, então o elemento da linha i coluna j de C, denotado por c_{ij}, é dado por
c_{ij}=\sum_{k=1}^{3} a_{ik}\, b_{kj}.
Aqui a_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de A, e b_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de B. Na prática, para calcular c_{ij} fazemos o produto escalar entre a linha i de A e a coluna j de B. Vamos aplicar isso linha a linha.
Passo 3
Calcular os elementos da primeira linha do produto AA^{-1}.