Mostre que
é um número inteiro positivo.
(Resp:
)
(Resp:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão
e precisamos mostrar que
é um número inteiro positivo. Para resolver isso, vamos usar propriedades de radiciação e simplificação de expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que:
Então, substituindo na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos chamar cada uma das raízes de algo para facilitar o cálculo. Vamos dizer que:
Então,
. Para encontrar o valor de
, vamos calcular
:
Passo 4
Sabemos que
e
. Somando
e
:
Agora, precisamos calcular
. Observando que:
Portanto,
.
Passo 5
Voltando à expressão de
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: