Encontre as soluções reais do sistema
.
(Resp:
(Resp:
Passo 1
O sistema a ser resolvido é dado por
Conteúdo: sistemas de equações não-lineares que envolvem radical e soma de quadrados. Vamos precisar de substituição, usar identidades algébricas para soma e produto de raízes e propriedades de radicais.
Passo 2
Para simplificar a parte que contém o radical, definimos
Substituindo na primeira equação, obtemos
Passo 3
Resolvendo a equação em
, introduzimos
com
. Assim,
A solução dessa quadrática é
Como
, só vale
. Logo
, ou seja,
.
Passo 4
Para achar
, usamos a identidade
Substituindo
e
vem
Portanto
Passo 5
Agora, sabendo que
e
, vemos que
e
são raízes da quadrática
Resolvendo,
Isso gera os pares
ou
, que satisfazem o sistema.
Resposta
As soluções reais são
e
.