Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o gradiente de
é igual a
. Esse problema envolve o conceito de gradiente de uma função escalar composta e a aplicação da regra da cadeia. Vamos usar que
e
.
Passo 2
Vamos ver
como uma composição de duas funções:
e
. Pela regra da cadeia para gradiente, temos
Aqui isso vira
Passo 3
Agora precisamos calcular
, onde
. Calculando as derivadas parciais, obtemos
Passo 4
Substituindo
na expressão do gradiente, temos