Mostre que
não é exata e encontre um fator integrante.
45. Considere a equação:
45. Considere a equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para mostrar que ela não é exata e encontrar um fator integrante. O conteúdo é equações diferenciais exatas. Para isso vamos identificar
calcular as derivadas parciais e testar exatidão; em seguida buscamos um fator integrante que dependa só de
ou só de
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais
Como
a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos primeiro um fator integrante
. A condição é
Esse quociente depende de
e
, não apenas de
, logo não existe
satisfazendo essa condição.
Passo 4
Agora tentamos um fator integrante
. A condição é
que depende só de
. Portanto
Resposta
Um fator integrante é