Mostre que se
e
, então
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dada uma sequência
e um número real
, se
então
Vamos usar a definição de limite de sequência e a propriedade de multiplicação por constante.
Passo 2
Pela definição de limite,
significa que, para todo
, existe
tal que, se
, então
Como
, podemos escolher precisamente esse
como margem para
.
Passo 3
Observe que, para
,
Isso mostra, pela definição de limite, que
.