Mostre que o número (111…1) (formado por 3^n algarismos iguais a 1) é divisível por 3^n.
Sugestão: Para o passo indutivo, divida o número escrito com 3^{n+1} algarismos iguais a 1 pelo número formado por 3^n algarismos iguais a 1 e verifique que o resultado é um número divisível por 3.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o número formado por 3^n dígitos iguais a 1 é divisível por 3^n. Vamos usar prova por indução em n. Denotemos por