Mostre que o número de conjuntos de números quânticos magnéticos
e números quânticos de spin
é igual a
. Aplique esse resultado ao caso
e mostre que os termos espectroscópicos
e
contêm todos os conjuntos de números quânticos magnéticos e de spin possíveis.
Passo 1
Beleza, o exercício pede duas coisas:
- Mostrar que, pra um termo com números quânticos de momento orbital
e de spin , o número de pares possíveis de é
Isso é conteúdo de acoplamento LS: a degeneração de um termo é dada pelo nº de valores de
2) Usar esse resultado na configuração
Passo 2
Vamos derivar o
de boa:
- Teoria: num átomo em acoplamento LS, a soma vetorial dos momentos orbitais individuais dá um momento total
com projeção , e varia de a . Logo existem
- Do mesmo jeito, a soma dos spins individuais dá um spin total
Como cada combinação
Passo 3
Agora,
significa dois elétrons em orbitais
(
). Cada elétron tem
-
(3 possibilidades), -
(2 possibilidades).
Como são 2 elétrons e não importam a ordem (e a regra de Pauli vai vir depois), o total de microestados “brutos” é simplesmente o número de pares de spin-orbitais escolhidos entre 6 disponíveis:
Passo 4
Os termos possíveis pra
em acoplamento LS (regra de Hund etc.) são
-
com , logo estado. -
com , logo estados. -
com , logo estados.
Se você somar todos os estados:
que é exatamente o total de microestados disponíveis.
Resposta
Mostramos que um termo
tem
pares
e, para
, os termos
,
e
fornecem respectivamente 1, 9 e 5 estados, totalizando 15 – ou seja, todos os pares possíveis.