Mostre que para ondas eletromagnéticas planas que sofrem reflexão e refração na interface entre dois dielétricos, se E0, E0^prime, e E0^prime prime são as amplitudes das ondas incidente, refratada, e refletida, respectivamente, Mostre que quando mu^prime=mu, as equações 5 e 6 se reduzem a
& E0^primeE0=2 nn^prime+n & E0^prime primeE0=n^prime-nn^prime+n

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente mostre que, para uma onda eletromagnética incidindo normalmente numa interface entre dois dielétricos com permeabilidades iguais ( E0'E0 = 2,nn'+n e E0''E0 = n'-nn'+n ), as chamadas equações de Fresnel (5) e (6) viram essas formas bem simples:
O conteúdo envolvido é:
· Usar as condições de contorno (continuidade das componentes tangenciais de e )
· Conhecer a relação onda–impedância e como ela se liga ao índice de refração .

Passo 2

As fórmulas gerais de Fresnel para amplitude transmitida e refletida em normal incidence são
(5) etai=raizmuivarepsiloni =muiraizmuivarepsiloni =muini
(6)
com .
Mas como , vale
Substituindo em (5) e (6) em termos de :
(5’)
(6’)

Passo 3

Basta agora pôr E0'E0 =2,mu,nmu,n'+mu,n =2,nn'+n, em (5’) e (6’):
E0''E0 =mu,n-mu,n'mu,n'+mu,n =n-n'n+n'
Se você quiser exatamente

é só notar que

e ajustar a convenção de sinal para o campo refletido.

Resposta

boxed E0'E0 = 2,nn'+n e E0''E0 = n'-nn'+n

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