Mostre que para ondas eletromagnéticas planas que sofrem reflexão e refração na interface entre dois dielétricos, se
, e
são as amplitudes das ondas incidente, refratada, e refletida, respectivamente, Mostre que quando
, as equações 5 e 6 se reduzem a
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente mostre que, para uma onda eletromagnética incidindo normalmente numa interface entre dois dielétricos com permeabilidades iguais (
), as chamadas equações de Fresnel (5) e (6) viram essas formas bem simples:
O conteúdo envolvido é:
· Usar as condições de contorno (continuidade das componentes tangenciais de e
)
· Conhecer a relação onda–impedância e como ela se liga ao índice de refração
.
· Usar as condições de contorno (continuidade das componentes tangenciais de
· Conhecer a relação onda–impedância
Passo 2
As fórmulas gerais de Fresnel para amplitude transmitida e refletida em normal incidence são
(5)
(6)
com .
Mas como , vale
(5)
(6)
com
Mas como
Substituindo em (5) e (6) em termos de
:
(5’)
(6’)
(5’)
(6’)
Passo 3
Basta agora pôr
em (5’) e (6’):
Se você quiser exatamente
é só notar que
e ajustar a convenção de sinal para o campo refletido.
é só notar que
e ajustar a convenção de sinal para o campo refletido.