Mostre que a operação de multiplicação de matrizes em não é comutativa. Para isso, você deverá encontrar duas matrizes tais que .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que em a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, existem matrizes tais que . Vamos lembrar que é o grupo das matrizes invertíveis com entradas em , e que em geral a multiplicação de matrizes não satisfaz .
Passo 2
Escolhemos como exemplo as matrizes
Vamos primeiro verificar que ambas são invertíveis, ou seja, têm determinante diferente de zero: