Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a identidade de vetores
O conteúdo teórico necessário é a definição de norma em termos de produto escalar: para todo vetor
vec w ,
e as propriedades bilinearidade e comutatividade do produto escalar.
Passo 2
Usamos a definição de norma ao quadrado aplicada à soma dos vetores:
Passo 3
Pela bilinearidade do produto escalar, expandimos o lado direito:
Passo 4
Pela comutatividade
vec ucdotvec v = vec vcdotvec u e identificando
vec ucdotvec u = |vec u|^2 e
vec vcdotvec v = |vec v|^2 , obtemos