Dados os vetores u=(1,-1,1) e v=(2,-3,-4), calcular:
(a) A área do paralelogramo determinado por u e v.
(b) A altura do paralelogramo relativa a base definida pelo vetor u.

Passo 1

O enunciado pede a área do paralelogramo determinado pelos vetores u=(1,-1,1) e v=(2,-3,-4) e a altura relativa à base dada por u. Para a área usamos o produto vetorial, pois |utimesv| é exatamente a área do paralelogramo. Para a altura aplicamos a relação
área = basetimesa<uraá.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial utimesv via determinante:
utimesv = i & j & k 1 & -1 & 1 2 & -3 & -4
Expandindo, obtemos
utimesv=(7,6,-1).

Passo 3

A área do paralelogramo é o módulo de utimesv:
|utimesv| = raiz7^2+6^2+(-1)^2 = raiz86

Passo 4

O módulo do vetor base u é
|u| = raiz1^2+(-1)^2+1^2 = raiz3

Passo 5

Da relação área = |u|times há, segue
h = raiz86raiz3 = raiz2583

Resposta

(a) raiz86
(b) dfracraiz2583

Exercícios relacionados