- Mostre que
para quaisquer vetores
.
Solução 1: Sejam
e
, queremos mostrar que
Calculando,
Solução 2: Podemos também resolver usando as propriendades do produto interno, da seguinte maneira:
Solução 1: Sejam
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar a identidade do paralelogramo
para quaisquer vetores
. Para isso, vamos usar a definição da norma induzida pelo produto interno
e as propriedades de bilinearidade e simetria do produto interno
.
Passo 2
Reescrevemos o lado esquerdo em termos de produto interno:
Passo 3
Agora expandimos cada produto interno usando bilinearidade
e simetria
:
Passo 4
Somando essas duas expressões, os termos
e
se cancelam:
Resposta
A igualdade
fica assim demonstrada.