Mostre que
para quaisquer vetores
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade do paralelogramo em
, que diz:
Aqui usamos que a norma é definida pela forma interna (produto escalar) em
, ou seja
, e que o produto escalar é bilinear e simétrico.
Passo 2
Calcular
pela definição da norma:
Passo 3
Calcular
de modo análogo:
Passo 4
Somar as duas expressões obtidas:
Resposta
Dessa forma fica comprovado que