Mostre que
é constante para o movimento circular uniforme.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que a norma do vetor velocidade,
, permanece constante durante um movimento circular uniforme. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento circular e propriedades dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um movimento circular uniforme. Esse tipo de movimento acontece quando um objeto se desloca ao longo de um círculo com velocidade constante. Embora a velocidade seja constante, a aceleração não é, porque a direção da velocidade muda continuamente.
Passo 3
A velocidade vetorial
em um movimento circular uniforme tem direção sempre tangente à trajetória. Vamos expressar a posição do objeto no tempo
como:
onde:
-
é o raio do círculo, -
é a velocidade angular, -
e são os vetores unitários nas direções x e y.
Passo 4
Para encontrar a velocidade
, derivamos a posição em relação ao tempo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude da velocidade,
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso à nossa expressão para
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Passo 7
Sabemos que
. Então:
Resposta
A magnitude da velocidade,
, é constante e igual a
durante o movimento circular uniforme.