Uma bola de pingue-pongue tem diâmetro de 3,80 cm e densidade média de 0,0840 g / cm^3. Qua força é necessária para manter a bola completamente submersa sob a água?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bola de pingue-pongue com diâmetro de 3,80 cm e densidade média de 0,0840 g/cm³. Queremos descobrir qual força é necessária para manter a bola totalmente submersa na água. Para isso, vamos usar o conceito de Princípio de Arquimedes, que fala sobre a força de empuxo em fluidos. Vamos precisar calcular o volume da bola, a força de empuxo e o peso da bola para achar a força que falta para manter ela submersa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da bola de pingue-pongue. Como a bola é esférica, usamos a fórmula do volume da esfera:
V = 43 pi r^3
Aqui, r é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 3,80 cm, então o raio é metade disso:
r = 3,802 = 1,90 cm
Agora, substituindo na fórmula:
V = 43 pi (1,90)^3 approx 43 times 3,1416 times 6,859 approx 28,722 cm^3

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de empuxo que a água exerce na bola. Segundo o Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado pela bola. A fórmula é:
Fempuxo = rhoágua times V times g á
Onde:
  • rhoáguaá é a densidade da água (1,00 g/cm³),
  • V é o volume da bola (28,722 cm³),
  • g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
Convertendo a densidade da água para kg/cm³ para manter as unidades consistentes:
rhoágua = 1,00 g/cm^3 = 0,001 kg/cm^3 á
Calculando o empuxo:
Fempuxo = 0,001 times 28,722 times 9,81 approx 0,281 N

Passo 4

Agora, vamos calcular o peso da bola de pingue-pongue. A fórmula do peso é:
Fpeso = rhobola times V times g
Onde:
  • rhobola é a densidade da bola (0,0840 g/cm³),
  • V é o volume da bola (28,722 cm³),
  • g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
Convertendo a densidade da bola para kg/cm³:
rhobola = 0,0840 g/cm^3 = 0,000084 kg/cm^3
Calculando o peso:
Fpeso = 0,000084 times 28,722 times 9,81 approx 0,0236 N

Passo 5

Para manter a bola totalmente submersa na água, precisamos exercer uma força adicional que compense a diferença entre o empuxo e o peso da bola. Ou seja:
Fnecessária = Fempuxo - Fpeso á
Substituindo os valores que encontramos:
Fnecessária = 0,281 N - 0,0236 N approx 0,257 N á

Resposta

A força necessária para manter a bola completamente submersa na água é aproximadamente 0,257 N.

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