Uma bola de pingue-pongue tem diâmetro de
e densidade média de
. Qua força é necessária para manter a bola completamente submersa sob a água?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bola de pingue-pongue com diâmetro de 3,80 cm e densidade média de 0,0840 g/cm³. Queremos descobrir qual força é necessária para manter a bola totalmente submersa na água. Para isso, vamos usar o conceito de Princípio de Arquimedes, que fala sobre a força de empuxo em fluidos. Vamos precisar calcular o volume da bola, a força de empuxo e o peso da bola para achar a força que falta para manter ela submersa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da bola de pingue-pongue. Como a bola é esférica, usamos a fórmula do volume da esfera:
Aqui, r é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 3,80 cm, então o raio é metade disso:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de empuxo que a água exerce na bola. Segundo o Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado pela bola. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade da água (1,00 g/cm³), -
é o volume da bola (28,722 cm³), -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
Convertendo a densidade da água para kg/cm³ para manter as unidades consistentes:
Calculando o empuxo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o peso da bola de pingue-pongue. A fórmula do peso é:
Onde:
-
é a densidade da bola (0,0840 g/cm³), -
é o volume da bola (28,722 cm³), -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
Convertendo a densidade da bola para kg/cm³:
Calculando o peso:
Passo 5
Para manter a bola totalmente submersa na água, precisamos exercer uma força adicional que compense a diferença entre o empuxo e o peso da bola. Ou seja:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A força necessária para manter a bola completamente submersa na água é aproximadamente 0,257 N.