Mostre que, para
, temos
Dica: Pode usar o resultado visto em sala de aula:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral gaussiana em
dimensões
onde
e
.
O que vamos usar é que essa integral se separa em produto de integrais unidimensionais e o resultado clássico
O que vamos usar é que essa integral se separa em produto de
Passo 2
Escrevendo
e usando
vemos que
Passo 3
Basta então calcular a integral unidimensional
Fazendo a mudança de variável
temos
Passo 4
Voltando ao produto de
cópias de
, obtemos