Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos a fórmula
Estamos em Probabilidade Condicional, mais especificamente na chamada “fórmula de Bayes” (ou teorema de Bayes) estendido para três eventos.
Para isso, vamos precisar:
Para isso, vamos precisar:
- Da definição de probabilidade condicional:
- Da regra do produto (ou regra da cadeia):
A partir do Passo 2 começamos a resolver de fato.
Passo 2
Primeiro, use a definição de probabilidade condicional para o lado esquerdo:
Aqui estamos tratando
como um único “evento composto”.
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto em
:
Substituindo em cima:
Passo 4
Ainda temos
e
. Vamos quebrar cada um com a regra do produto de novo, agora em pares simples:
Substituindo tudo na expressão:
Repare que
aparece em cima e embaixo e se cancela.