Suponha que uma urna contenha 8 bolas vermelhas e 4 bolas brancas. Nós escolhemos duas bolas sem reposição.
Se assumirmos que cada bola escolhida tem a mesma chance de ser escolhida, qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas? (Resp: 14/33)

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma urna com 8 bolas vermelhas e 4 brancas, e vamos tirar duas sem repor nenhuma. O que o enunciado pede é: “Qual é a probabilidade de sair duas vermelhas?” O conteúdo é Probabilidade clássica e vamos usar combinações pra contar quantas maneiras diferentes de escolher as bolas existem (tanto as que interessam quanto o total).

Passo 2

Primeiro, teoria básica de combinações (porque a gente não está olhando a ordem, só quais bolas saem):
A combinação de binomnk ;=;n!k!,(n-k)! elementos tomados de em é
Isso dá o número de jeitos de escolher itens dentre .

Passo 3

Agora calculamos:
  • Total de jeitos de escolher 2 bolas (sejam elas vermelhas ou brancas) dentre 12 bolas (8+4): binom122 ;=;12!2!,10! ;=;12times112times1 ;=;66
  • Jeitos de escolher 2 bolas vermelhas dentre as 8: binom82 ;=;8!2!,6! ;=;8times72times1 ;=;28

Passo 4

A probabilidade é a razão “favorable” sobre “total”:
P(duas vermelhas) = binom82binom122 = 2866
Aí a gente simplifica dividindo por 2:
2866 = 1433

Resposta

A probabilidade de tirar duas bolas vermelhas sem reposição é .

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