Suponha que uma urna contenha 8 bolas vermelhas e 4 bolas brancas. Nós escolhemos duas bolas sem reposição.
Se assumirmos que cada bola escolhida tem a mesma chance de ser escolhida, qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas? (Resp: 14/33)
Se assumirmos que cada bola escolhida tem a mesma chance de ser escolhida, qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas? (Resp: 14/33)
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma urna com 8 bolas vermelhas e 4 brancas, e vamos tirar duas sem repor nenhuma. O que o enunciado pede é: “Qual é a probabilidade de sair duas vermelhas?” O conteúdo é Probabilidade clássica e vamos usar combinações pra contar quantas maneiras diferentes de escolher as bolas existem (tanto as que interessam quanto o total).
Passo 2
Primeiro, teoria básica de combinações (porque a gente não está olhando a ordem, só quais bolas saem):
A combinação de elementos tomados de
em
é
A combinação de
Isso dá o número de jeitos de escolher
itens dentre
.
Passo 3
Agora calculamos:
- Total de jeitos de escolher 2 bolas (sejam elas vermelhas ou brancas) dentre 12 bolas (8+4):
- Jeitos de escolher 2 bolas vermelhas dentre as 8:
Passo 4
A probabilidade é a razão “favorable” sobre “total”:
Aí a gente simplifica dividindo por 2:
Resposta
A probabilidade de tirar duas bolas vermelhas sem reposição é
.