Suponha que uma urna contenha 8 bolas vermelhas e 4 bolas brancas. Nós escolhemos duas bolas sem reposição.
Suponha agora que cada bola tenha um peso diferente, com cada bola vermelha com peso
e cada bola branca com peso
. Suponha ainda que a probabilidade de selecionar a próxima bola seja igual ao seu peso dividido pelo peso de
todas as bolas na urna. Qual é a probabilidade de que ambas as bolas selecionadas sejam vermelhas? (Resp:
)
Suponha agora que cada bola tenha um peso diferente, com cada bola vermelha com peso
todas as bolas na urna. Qual é a probabilidade de que ambas as bolas selecionadas sejam vermelhas? (Resp:
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: numa urna tem 8 bolas vermelhas (cada uma com peso
) e 4 bolas brancas (cada uma com peso
). A gente vai tirar duas bolas sem repor. A diferença aqui é que a chance de tirar cada bola não é igual, e sim proporcional ao peso dela sobre o peso total das que restam na urna. Queremos a probabilidade de que as duas bolas sejam vermelhas.
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e regra do produto de probabilidades.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Entender como calcular probabilidades com pesos.
- Usar a definição de probabilidade condicional:
Passo 2
Calcular a probabilidade de a primeira bola ser vermelha.
Como cada bola vermelha pesa
e são 8 delas, o peso total das vermelhas é
. O peso total de todas as 12 bolas é
Então, usando probabilidade ponderada:
Passo 3
Calcular a probabilidade de a segunda bola ser vermelha, dado que a primeira já saiu e foi vermelha.
Depois de tirar uma vermelha, sobram 7 vermelhas (peso total
) e continuam 4 brancas (peso
), totalizando
de peso. Logo,
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto para achar a probabilidade de ambas serem vermelhas: