Simule o lançamento de duas moedas e calcule as freqüências relativas de cada resultado possível. Para um número grande de lançamentos, verifique se a freqüência relativa se aproxima dos valores exatos das probabilidades.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente “lançar” duas moedas várias vezes, anotar cada resultado (cara–cara, cara–coroa, etc.), calcular a frequência de cada um e ver se, quando o número de lançamentos cresce muito, essas frequências chegam perto da probabilidade teórica. Isso cai em Probabilidade (lei dos grandes números, espaço amostral, frequência relativa). Para resolver a gente vai precisar de:
  1. Conhecer o espaço amostral de duas moedas.
  2. Saber o que é probabilidade teórica de cada evento.
  3. Entender frequência relativa e a lei dos grandes números.

Passo 2

Primeiro, o espaço amostral Ω de duas moedas é
Ω = CC,,CCo,,CoC,,CoCo
(onde “C” = cara e “Co” = coroa). Como as moedas são justas e independentes, a probabilidade de cada sequência é
P(CC) = P(CCo) = P(CoC) = P(CoCo) = tfrac14
Esse valor é a probabilidade teórica exata de cada resultado.

Passo 3

Agora, o que é frequência relativa? Se a gente fizer fCC = NCCn lançamentos e, por exemplo, “cara–cara” aparecer fCCto P(CC)=tfrac14, fCCoto tfrac14,;dots vezes, a frequência relativa desse resultado é
O mesmo vale para os outros três resultados. A ideia da lei dos grandes números diz que, quando ,

Passo 4

Na prática a gente “simula” isso simplesmente imaginando (ou programando) muitos lançamentos. Por exemplo:
  • Para , talvez , , etc.
  • Para , você repete e vê que cada fica mais próximo de .
  • Se for ou , você vai observar algo tipo , , bem colado em .
Isso mostra na prática que, quanto maior , mais a frequência relativa parece “convergir” para a probabilidade teórica.

Resposta

As frequências relativas de tendem a cada uma quando o número de lançamentos cresce muito.

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