Simule o lançamento de duas moedas e calcule as freqüências relativas de cada resultado possível. Para um número grande de lançamentos, verifique se a freqüência relativa se aproxima dos valores exatos das probabilidades.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente “lançar” duas moedas várias vezes, anotar cada resultado (cara–cara, cara–coroa, etc.), calcular a frequência de cada um e ver se, quando o número de lançamentos cresce muito, essas frequências chegam perto da probabilidade teórica. Isso cai em Probabilidade (lei dos grandes números, espaço amostral, frequência relativa). Para resolver a gente vai precisar de:
- Conhecer o espaço amostral de duas moedas.
- Saber o que é probabilidade teórica de cada evento.
- Entender frequência relativa e a lei dos grandes números.
Passo 2
Primeiro, o espaço amostral Ω de duas moedas é
(onde “C” = cara e “Co” = coroa). Como as moedas são justas e independentes, a probabilidade de cada sequência é
Esse valor
é a probabilidade teórica exata de cada resultado.
Passo 3
Agora, o que é frequência relativa? Se a gente fizer
lançamentos e, por exemplo, “cara–cara” aparecer
vezes, a frequência relativa desse resultado é
O mesmo vale para os outros três resultados. A ideia da lei dos grandes números diz que, quando
,
Passo 4
Na prática a gente “simula” isso simplesmente imaginando (ou programando) muitos lançamentos. Por exemplo:
- Para
, talvez , , etc. - Para
, você repete e vê que cada fica mais próximo de . - Se for
ou , você vai observar algo tipo , , bem colado em .
Isso mostra na prática que, quanto maior
, mais a frequência relativa parece “convergir” para a probabilidade teórica.
Resposta
As frequências relativas de
tendem a
cada uma quando o número de lançamentos cresce muito.