(a) Mostre que uma partícula que caminha com a velocidade da luz deve ter uma massa em repouso nula. (b) Mostre que para uma partícula de massa em repouso nula,
e $p=E / c.
Passo 1
O enunciado pede em (a) mostrar que uma partícula que caminha à velocidade da luz deve ter massa de repouso nula, e em (b) que para uma partícula com massa de repouso nula valem
,
e
. Vamos usar as fórmulas da relatividade restrita: fator de Lorentz
, energia total
, momento
e a relação invariante
Passo 2
Para uma partícula de massa de repouso
e velocidade
, o fator de Lorentz é
Se
, então
e
. Como a energia total é
para que
seja finita é necessário
. Logo, uma partícula que viaja à velocidade da luz tem massa de repouso nula.
Passo 3
Com
, a relação invariável entre energia e momento
torna-se
Em relatividade também vale
logo, substituindo
, vem
A energia cinética é
como
, segue
. E de
obtemos
Resposta
(a)
.
(b) ,
e
.
(b)