(a) Qual é a energia cinética adquirida por uma partícula de carga q, partindo do repouso, em um campo elétrico uniforme, quando ela cai através de uma diferença de potencial eletrostática de V_{0} volts? (b) Admita a partícula como sendo um elétron e a diferença de potencial sendo 10^{4} volts. Ache a energia cinética do elétron, sua velocidade e sua massa no fim da aceleração.

Passo 1

O enunciado pergunta (a) qual a energia cinética adquirida por uma partícula de carga q, partindo do repouso, ao atravessar uma diferença de potencial V_{0} num campo elétrico uniforme, e (b) pede, para um elétron e V_{0}=10^{4} V, a energia cinética em joules, a velocidade atingida e a massa final da partícula.

Passo 2

Pela Teorema da Energia Cinética, o trabalho da força elétrica ao deslocar a carga q por uma diferença de potencial V_{0} é
W = q\,V_{0},
e esse trabalho se converte em energia cinética K. Como a partícula parte do repouso, temos
K = q\,V_{0}.

Passo 3

Agora fazemos q=e=1{,}602\times10^{-19} C e V_{0}=10^{4} V. Logo,
K = e\,V_{0} = (1{,}602\times10^{-19})(10^{4}) =1{,}602\times10^{-15}\text{ J}.

Passo 4

Para obter a velocidade v usamos a relação clássica
K = \tfrac12\,m\,v^{2},
onde m é a massa de repouso do elétron m=9{,}11\times10^{-31} kg. Assim,
v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2\,(1{,}602\times10^{-15})}{9{,}11\times10^{-31}}} \approx5{,}93\times10^{7}\text{ m/s}.

Passo 5

Em mecânica clássica a massa da partícula não muda com a velocidade, logo ao final da aceleração
m_{\text{final}} = m_{\text{inicial}} = 9{,}11\times10^{-31}\text{ kg}.

Resposta

(a) \displaystyle K = q\,V_{0}.
(b) Para o elétron e V_{0}=10^{4} V:
K = 1{,}602\times10^{-15}\text{ J},\quad v \approx5{,}93\times10^{7}\text{ m/s},\quad m = 9{,}11\times10^{-31}\text{ kg}.

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