Mostre, a partir da definição de integral (limite da soma de Riemann), que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição de integral como limite de soma de Riemann. Vamos lembrar que, para uma função
contínua em
,
onde dividimos
em
subintervalos de largura
e
é um ponto de amostragem em cada subintervalo.
Passo 2
Escolhemos partição uniforme e pontos à direita:
para
. A soma de Riemann fica
Passo 3
Expandindo
, obtemos
Passo 4
Usamos as fórmulas
Como
,
Substituindo
e simplificando em função de
, chega-se a
Passo 5
Fazendo
, nota-se que
e
. Logo
Basta então expandir e combinar termos para obter