Mostre, a partir da definição de integral (limite da soma de Riemann), que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de integral como limite de soma de Riemann, que
O conteúdo aqui é integral definida via soma de Riemann, e vamos precisar escolher uma partição de
, escrever a soma de Riemann correspondente e tomar o limite conforme o número de subintervalos cresce.
Passo 2
Escolhemos uma partição uniforme de
em
subintervalos de comprimento
Marcamos os pontos
Para simplificar vamos usar os pontos à direita de cada subintervalo como pontos de amostragem.
Passo 3
A soma de Riemann usando os pontos
(direitos) é
Como
, temos
Passo 4
Sabemos que
Logo
Passo 5
Fazendo
, o fator
tende a 1, portanto