Mostre, a partir da definição de integral (limite da soma de Riemann), que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de integral como limite de soma de Riemann, que
O que vamos usar: partição uniforme de
, soma de Riemann com pontos direitos, a fórmula da soma
e o limite
.
Passo 2
Particionamos
em
subintervalos iguais de largura
Os nós são
Para a soma de Riemann, tomamos os pontos de amostragem
(extremos direitos),
.
Passo 3
A soma de Riemann é
Passo 4
Usando
segue
Passo 5
Fazendo
, o fator
. Portanto