Mostre o passo a passo para se obter a unidade de potência no sistema internacional (kW), partindo de sua definição: “potência é definido como a quantidade de trabalho realizado numa unidade de tempo”

Passo 1

O enunciado pede para obter a unidade de potência no Sistema Internacional (SI) a partir da definição
“potência é a quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo”.
Conteúdo necessário: definição de trabalho, unidades de trabalho e tempo no SI, e as relações entre elas.

Passo 2

No SI, o trabalho W é medido em joule, cuja definição é
1\:\text{J} = 1\:\text{N}\cdot 1\:\text{m}.
Aqui, \text{N} é newton e \text{m} é metro.

Passo 3

A unidade newton é definida por segunda lei de Newton como força, com dimensão
1\:\text{N} = 1\:\frac{\text{kg}\,\text{m}}{\text{s}^2},
onde \text{kg} é quilograma e \text{s} é segundo.

Passo 4

Substituindo na definição de joule, temos
1\:\text{J} = 1\:\frac{\text{kg}\,\text{m}}{\text{s}^2}\times 1\:\text{m} =1\:\frac{\text{kg}\,\text{m}^2}{\text{s}^2}.

Passo 5

Potência P é trabalho por tempo, ou seja
P = \frac{W}{t}.
Como W está em joule e t em segundo, a unidade de P fica
1\:\frac{\text{J}}{\text{s}} =1\:\frac{\text{kg}\,\text{m}^2/\text{s}^2}{\text{s}} =1\:\frac{\text{kg}\,\text{m}^2}{\text{s}^3}.

Passo 6

A essa unidade de potência damos o nome de watt, symbolizado por \text{W}:
1\:\text{W} = 1\:\frac{\text{kg}\,\text{m}^2}{\text{s}^3}.

Passo 7

Para expressar em quilowatts, lembramos que “quilo” é fator 10^3. Portanto
1\:\text{kW} = 10^3\:\text{W}.

Resposta

A unidade de potência no SI é o watt,
1\:\text{W} = 1\:\frac{\text{kg}\,\text{m}^2}{\text{s}^3},
e em quilowatts:
1\:\text{kW} = 10^3\:\text{W}.

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