Mostre que
.
Passo 1
Nesse exercício a gente quer mostrar que, quando elevamos
à potência
, chega-se a um número complexo da forma
. O conteúdo principal é potência de número complexo e uso do logaritmo complexo multi-valorado.
Passo 2
Para resolver, usamos a definição de potência complexa: se
é um complexo e
um expoente, então
onde é o logaritmo complexo, que admite infinitos valores diferentes.
Passo 3
Precisamos agora calcular . Lembrando que
e para
temos
(logo
) e
Portanto
Passo 4
Finalmente, substituímos no expoente: