Mostre que
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a fórmula geral do logaritmo complexo de i. Isso envolve conteúdo de números complexos, mais precisamente a definição de logaritmo complexo e o conceito de argumento (ângulo) de um número na forma polar.
Passo 2
A definição de logaritmo complexo é
onde
é o módulo de z e é o argumento geral de z, dado por
.
Passo 3
No caso de
, o módulo é
e, portanto,
Já o argumento principal de
é
Passo 4
Como o argumento geral inclui múltiplos inteiros de
, temos
Substituindo na definição de
:
Passo 5
Portanto chegamos à fórmula geral pedida.