Mostre que pode utilizar a regra de L’Hopital para determinar os limites abaixo, em seguida determine os valores dos limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’H^{o}pital. O conte’udo envolvido 'e an’alise complexa elementar: precisamos verificar as condi\c{c}~oes para aplicar L’H^{o}pital em fun\c{c}~oes holomorfas e ent~ao derivar numerador e denominador.
Passo 2
Defina
Primeiro verificamos que em
temos
logo é uma forma indeterminada
.
Passo 3
As fun\c{c}~oes
e
s~ao polin^omios em
, portanto holomorfas numa vizinhan\c{c}a de
. Calculamos tamb’em
Como
, todas as hip’oteses da regra de L’H^{o}pital em vari’avel complexa est~ao satisfeitas.
Passo 4
Aplicando L’H^{o}pital, o limite vale
onde
Em
temos
e
, ent~ao
Passo 5
Logo o limite é