Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
A curva representada pelas equações
, onde r é uma constante positiva, é crescente para
.
Passo 1
O enunciado trata de uma curva paramétrica dada por
com o parâmetro em
. Queremos saber se a curva é crescente para
, ou seja, se ambas as componentes
e
aumentam quando
cresce. Para isso, vamos calcular
e
.
Passo 2
Derivando
, obtemos
Como
e
em
, segue que
Passo 3
Derivando
, temos
Em
,
e
, logo
Passo 4
Como
e
em
, a componente
decresce enquanto
cresce. Portanto a curva não é crescente nesse intervalo.
Resposta
Falso.