(2,0) Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta. (1,0)() A função f(x)=(x+1)^{\sqrt{x}} não é derivável em \mathrm{x}=0.
Passo 1
O enunciado pergunta se é verdadeiro ou falso que a função
f(x) = (x+1)^{\sqrt{x}}
não é derivável em x=0. O conteúdo é derivabilidade no extremo de um intervalo (aqui x\ge0), o que exige checar continuidade em 0 e o limite do quociente de diferença pelo lado direito.
Passo 2
Para ser derivável em 0, primeiro f deve ser contínua em 0. Definimos