(U.E. Ponta Grossa-PR) Na divisão do polinômio P(x) pelo binômio
, do
grau, usando o dispositivo de Briot-Ruffini, obteve-se o seguinte:
Então, assinale o que for correto.
-
é um polinômio do
grau.
-
é divisível por
.
-
.
-
.
- O quociente da divisão é o polinômio
Passo 1
A questão apresenta a divisão do polinômio
por um binômio de 1º grau
usando Briot-Ruffini. Recebemos a tabela sintética com coeficientes
e resultados parciais (penúltimo resultado igual a 3 e resto zero). Vamos usar as fórmulas da divisão sintética para determinar
,
, verificar o grau de
, seus valores em 0 e 1, e o quociente da divisão.
Passo 2
Da linha do resto temos:
o que dá
Passo 3
Na divisão sintética definimos
;
;
;
.
Como na tabela esse valor é 3, resolvemos
Como na tabela esse valor é 3, resolvemos
obtendo
Passo 4
Substituindo
, obtemos
.
Há cinco coeficientes, logo é de grau 4, confirmando a afirmativa 1.
Como o resto para é zero,
divide
, confirmando a 2.
Há cinco coeficientes, logo
Como o resto para
Passo 5
O valor
é o termo independente, isto é
, confirmando a afirmativa 3.
Para somamos os coeficientes:
Para
confirmando a afirmativa 4.
Passo 6
Os coeficientes do quociente são os resultados sintéticos antes do resto:
. Logo
confirmando a afirmativa 5.
Resposta
As afirmações 1, 2, 3, 4 e 5 são corretas.